Nasce a Roma il 14 maggio 1935 nel quartiere San Lorenzo, da una famiglia di solida tradizione socialista. Autodidatta, tramite lo scultore Edgardo Mannucci conosce l’opera di Burri che ne influenzerà, con la poetica informale, i primi lavori (1955-1957): tele monocrome e materiche dai toni scuri ricoperte con calze di nylon strappate e lacerate, simbolo di povertà e dolore.Molto attivo politicamente (aderisce al Partito Comunista), nel 1955 conosce Tano Festa e Mario Schifano, con i quali instaura un profondo rapporto di amicizia e di scambio culturale. Insieme a Francesco Lo Savio, Pino Pascali, Jannis Kounellis e Fabio Mauri darà vita alla Scuola di piazza del Popolo, che ha nelle gallerie La Tartaruga di Plinio de Martis e La Salita i suoi punti di riferimento.Nel 1960 la prima personale alla galleria La Salita; nel 1961-1962 partecipa con Lo Savio, Festa e Schifano alla mostra Nuove prospettive della pittura italiana, a Palazzo Re Enzo di Bologna.Negli anni sessanta la crescente attenzione per l'imagerie di massa sposta l’interesse dell’artista su immagini e simboli stereotipati, tratti dall'arredo urbano, attraverso i quali sintetizza una nuova immagine del reale (Testa di Lupa Capitolina, 1964). Al 1964 risale la mostra Frammenti capitolini alla galleria L’Arco di Alibert. L’evidente influenza della pop art americana è superata tramite l’utilizzo di simboli ancestrali ed emblemi ideologici (la falce e il martello, la svastica) che agiscono direttamente sull’inconscio dell’osservatore. Partecipa inoltre alla Biennale di Venezia presentato da Maurizio Calvesi e, l’anno successivo, alla IX Quadriennale romana.La lunga serie degli Half Dollar (1966-1967) testimonia l’interesse per le strategie del potere, ponendo l'attenzione sul mezzo dollaro simbolo del capitalismo americano; partecipa nel 1967 alla Biennale di San Paolo del Brasile. Alla fine degli anni sessanta Angeli è impegnato sul tema della guerra del Vietnam, mentre negli anni ottanta il suo percorso artistico si avvicina alla figurazione: con forme stilizzate ritrae simboli della propria infanzia e obelischi, piazze deserti e capitelli.Nel 1978 partecipa nuovamente alla Biennale di Venezia nella sezione L'iconosfera urbana a cura di Achille Bonito Oliva, presentando anche un cortometraggio.Nel 1982 partecipa all’importante retrospettiva 30 anni d'arte italiana 1950-80, organizzata a Villa Manzoni, Lecco.Con la serie delle marionette, iniziata nel 1984, Angeli realizza una sorta di ironico autoritratto di se stesso.Nel 1985 partecipa alla XI Quadriennale romana, mentre pochi anni più tardi, nel 1988, gli viene dedicata una retrospettiva alla Casa del Machiavelli (1958-72) nei pressi di Firenze.Malato di Aids, muore a Roma nel 1988.